1．假设A公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权和1份以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格均为32元，到期时间是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利收益率的标准差为1，无风险利率为每年4％。

　　要求：

　　(1)利用两期二叉树模型填写下列股票期权的4期二叉树表，并确定看涨期权的价格。(保留四位小数)。

　　(2)执行价格为32元的1年的A公司股票的看跌期权售价是多少(精确到0．0001元)?

　　(3)A公司的普通股最近3个月来交易价格变动较大，投资者确信1年后其价格将会有很大变化，但是不知道它是上涨还是下跌。基于投资者对该股票价格未来走势的预期，会构建一个什么样的简单期权策略?价格需要变动多少(精确到0．01元)，投资者的最初投资才能获利?

 

　　正确答案:

　　1上行乘数

　　下行乘数d=1÷1．6487=0．6065

　　上行概率

　　下行概率=1-0．3872=0．6128

　　股票期权的4期二叉树

　　(2)看跌期权价格=看涨期权价格+执行价格/(1+r)-股票现价=10．871+32/(1+4％)-30=11．6402(元)

　　(3)购买一对敲组合，即1股看跌期权和1股看涨期权。总成本=10．871+11．6402：22．5112(元)

　　股票价格变动=22。5112×(1+4％)=23．41(元)

 

　　四、综合题

 

　　1．ABC公司有一个锆石矿，目前还有2年的开采量，但要正常运行预计需要再追加投资1000万元；若立刻变现可售600万元，其他相关资料如下：

　　(1)矿山的产量每年约100吨，锆石目前价格为每吨10万元，预计每年上涨8％。但是很不稳定，其价格服从年标准差为14％的随机游走。

　　(2)营业的付现固定成本每年稳定在300万元。

　　(3)1～2年后矿山的残值分别为800万元、200万元。

　　(4)有风险的必要报酬率10％，无风险报酬率5％。

　　(5)为简便起见，忽略其他成本和税收问题。

　　要求：

　　(1)假设项目执行到项目周期期末，计算未考虑放弃期权的项目净现值(精确到0．0001万元)，并判断应否放弃执行该项目。

　　(2)要求采用二叉树方法计算放弃决策的期权价值(计算过程和结果填入下列表格)，并判断应否放弃执行该项目。

 

　　正确答案:

　　(1)

　　(2)

　　调整后净现值=1632．20-1000-600=32．20(万元)

　　期权的价值=32．20-(-46．799)=79．00(万元)

　　因此应当进行该项目，不应放弃。

　　解析：

　　(1)确定上行乘数和下行乘数由于锆石价格的标准差为14％，

　　所以：

　　d=1/u=1/1．15：0．87

　　(2)构造销售收入二又树按照计划产量和当前价格计算，销售收入为：销售收入=100×10=1000(万元)

　　第1年的上行收入=1000×1．15=1150(万元)第1年的下行收入=1000×0．87=870(万元)以下各年的二叉树以此类推。

　　(3)构造营业现金流量二叉树由于固定成本为每年300万元，销售收入二叉树各节点减去300万元，可以得出营业现金流量二叉树。

　　(4)确定上行概率和下行概率上行概率=(1+5％-0．87)/(1．15-0．87)=0．6429

　　下行概率=1-上行概率=1-0．6429=0．3571

　　(5)第2期末修正及未修正项目的价值均为200万元，因为到寿命终结必须清算。

　　第1期末上行未修正项目的价值=[(1022．5+200)×0．6429+(700．5+200)×0．3571]÷(1+5％)=1054．78(万元)

　　第1期末下行未修正项目的价值=[(700．5+200)×0．6429+(456．9+200)×0．3571]÷(1+5％)=774．77(万元)

　　0时点未修正项目的价值=[(850+1054．78)×0．6429+(570+774．77)×0．3571]÷(1+5％)=1623．62(万元)

　　第1期末上行修正项目的价值=1054．78(万元)

　　第1期末下行修正项目的价值=800(万元)(即选择清算)0时点修正项目的价值=[(850+1054．78)×0．6429+(570+800)×0．3571]÷(1+5％)=1632．20(万元)