C. 大数的运算
1. 大数的运算原理
RSA算法依赖于大数的运算，目前主流RSA算法都建立在512位到1024位的大数运算之上，所以我们首先需要掌握大数（比如1024位）的运算原理。
大多数的编译器只能支持到32位（或64位）的整数运算，即我们在运算中所使用的整数必须小于等于32位，即0xFFFFFFFF，这远远达不到RSA的需要，于是需要专门建立大数运算库，来解决这一问题。
最简单的办法是将大数当作字符串进行处理，也就是将大数用10进制字符数组进行表示，然后模拟人们手工进行“竖式计算”的过程编写其加减乘除函数。但是这样做效率很低。当然其优点是算法符合人们的日常习惯，易于理解。
另一种思路是将大数当作一个二进制流进行处理，使用各种移位和逻辑操作来进行加减乘除运算，但是这样做代码设计非常复杂，可读性很低，难以理解也难以调试。
这里我们采用了一种介于两者之间的思路：将大数看作一个N进制数组，对于目前的32位系统而言，N可以取2的32次方，即 0x100000000，假如将一个1024位的大数转化成0x10000000进制，它就变成了32位，而每一位的取值范围是0－ 0xFFFFFFFF。我们正好可以用一个无符号长整数来表示这一数值。所以1024位的大数就是一个有32个元素的unsigned long数组。而且0x100000000进制的数组排列与2进制流对于计算机来说，实际上是一回事，但是我们完全可以针对unsigned long数组进行“竖式计算”，而循环规模被降低到了32次之内，并且算法很容易理解。
但考虑到乘法和除法，都要进行扩展才能进行快速的计算（如果把除法变减法而不扩展，速度将慢的无法忍受）。所以我们将N取2的16次方的，即 0xFFFF。每一位用unsigned short来表示，当进行乘除运算时，将short扩展成long，这是编译器所支持的，所以运算起
9) 大数的蒙氏算法。它是已知大数A、B和C，求X=A^B MOD C的值。要对指数进行逐渐降阶，直到变成2次方，也就是转换成乘法和取余运算。降阶的方法和算法的具体过程，请参考相关书籍和源代码。
10) 大数的最大公约数。求两个大数的最大公约数，用辗转相除法。
RSA算法的实现
A. 生成密钥函数
gChar gGenerateKey(gBigInt *n,gBigInt *e,gBigInt *d);
功能：该函数实现了产生密钥的功能。先产生两个随机的大素数p和q，然后计算n＝p×q，随机产生（或固定）一个大数e，计算d，使得ed≡1 MOD (p-1)(q-1)。
参数：
n：两个大数的乘积，和e或d联合构成加密密钥或解密密钥。
e：一个大数，作为加密密钥。
d：一个和e互异的大数，作为解密密钥。
返回值：1－成功，0－失败。
B. 数据加密函数
char gEncRSA(unsigned char* indata, unsigned long inlen, gBigInt* e, gBigInt* n,\
unsigned char *outdata, unsigned long* outlen, int flg);
功能：把待加密的明文数据indata，用加密密钥e和n进行分段加密。
加密后的数据放到提前开辟好的内存outdata中，其长度outlen不得小于((inlen+k-12)/(k-11))*k，这里k为n的位数。
参数：
indata：指向明文数据的指针。
Inlen：传入数据的长度，即明文数据的长度。
e和n：两个大数，作为加密密钥。
Outdata：存放加密后密文数据的指针。
Outlen：传入outdata的长度，传出数据的长度，即密文数据的长度。
Flg：公钥加密或私钥加密的标志，g_PUBLIC－公钥，g_PRIVATE－私钥。
返回值：1－成功，0－失败。
C. 数据解密函数
char gDecRSA(unsigned char* indata, unsigned long inlen, gBigInt* d, gBigInt* n,\
unsigned char *outdata, unsigned long* outlen, int flg);
功能：把待解密的密文数据indata，用解密密钥e和n进行分段解密。
解密后的数据放到提前开辟好的内存outdata中，其长度outlen不得小于(inlen)*k/(k-11)，
这里k为n的位数。
参数：
indata：指向密文数据的指针。
Inlen：传入数据的长度，即密文数据的长度。
d和n：两个大数，作为加密密钥。
Outdata：存放解密后明文数据的指针。
Outlen：传入outdata的长度，传出数据的长度，即明文数据的长度。
Flg：公钥加密或私钥加密的标志，g_PUBLIC－公钥，g_PRIVATE－私钥。
返回值：1－成功，0－失败。
D. 用小素数检测
